麻雀では、配牌の段階で字牌がトイツになることがあります。そして、その字牌を他家も2枚ずつ持っている、いわゆる持ち持ちの状態の時もあります。では、配牌における字牌のトイツ確率はどの程度なのでしょうか。また、そのトイツが実際に持ち持ちへ発展する確率はどれほど低いのでしょうか。
字牌は7種類しかなく、それぞれ4枚ずつしか存在しません。
本記事では、まず配牌に字牌トイツがどの程度の頻度で生まれるのかを確認します。
配牌で字牌トイツが生まれる確率
まず前提として、麻雀牌は136枚、そのうち字牌は7種類×4枚で28枚です。割合にすると約20％です。配牌は13枚なので、期待値としては13×0.20で約2.6枚、平均すると2〜3枚の字牌が入る計算になります。
ここからトイツが生まれる確率を考えます。特定の1種類、例えば白について見てみると、13枚の中に白が2枚以上入る確率は約4.6％です。これは、白が0枚でも1枚でもない確率を引くことで求められます。つまり、1種類の字牌がトイツ以上になる確率はおよそ20回に1回程度です。
では、何らかの字牌がトイツになる確率はどうでしょうか。重複を考慮して整理すると、配牌に字牌トイツが1つ以上含まれる確率は約28％前後になります。つまり、およそ3〜4局に1局は配牌時点で字牌トイツが存在する計算です。
この28％という数字は持ち持ち確率ではありません。あくまで自分の配牌にトイツがある確率であり、他家との関係はまだ含まれていません。
持ち持ちになる確率
持ち持ちは当然ですがさらに条件が厳しくなります。
持ち持ちとは、自分が特定の字牌を2枚持ち、残り2枚を他家の誰かが2枚とも持っている状態です。つまり
① 自分がその字牌を2枚以上持つ
② 残り2枚が同一人物の配牌に入る
この2段階を同時に満たす必要があります。
まず①についてです。特定の1種類、例えば白が配牌13枚に2枚以上入る確率は約4.6％です。これは前章で確認した通りです。
次に②を考えます。自分の配牌を除くと残りは122枚です。その中に白が2枚残っています。ある特定の他家が配牌14枚の中にその2枚を両方持つ確率は約1.2％です。
他家は3人いるので、単純計算では約3.6％になります。
よって、特定の字牌について配牌時点で持ち持ちが完成している確率は
4.6％ × 3.6％ ≒ 0.17％
程度になります。これは約600局に1局という水準です。
つまり、字牌トイツ自体は3〜4局に1局ありますが、その中で配牌時点で持ち持ちまで完成しているケースは極めて低確率です。
まとめ
配牌における字牌のトイツ確率は、感覚よりも高い水準にあります。配牌13枚の中に何らかの字牌トイツが含まれる確率は約28％前後で、3〜4局に1局の頻度です。字牌は全体の約20％を占め、平均2〜3枚入る構造であることを考えると、この水準は極端な値ではありません。
一方で、持ち持ちとなる確率は別問題です。自分が特定の字牌をトイツで持っている場合に、他家の誰かが残り2枚を2枚とも持つ確率は約3％台にとどまります。さらに、自分がトイツでないと仮定した全局での確率は、それよりもはるかに低くなります。
つまり、字牌トイツ自体は珍しくありませんが、配牌時点で完全な持ち持ちになっている状況はかなり限定的です。巡目が進むにつれて絞りや手役志向が絡むことで見え方は変わりますが、純粋な確率構造だけを見ると、モチモチは思われているほど頻発する現象ではありません。
